ഒരു സോപ്പ്‌ കുമിൾ നനഞ്ഞ പ്രതലത്തിൽ വെച്ചാൽ, അത്‌ സ്വാഭാവികം ആയി ഒരു ഉരുണ്ട്‌ ഷേപ്പ്‌ ആകും കൈവരിക്കുക. കാരണം sphere ആണു ഏറ്റവും efficiency കൂടിയ ഷേപ്പ്‌. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ surface areaയിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ വസ്തുക്കൾ ഉൾകൊള്ളാൻ സാധിക്കുന്ന ഷേപ്പ്‌.
ഇനി രണ്ടു കുമിളകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടിയാലോ? ഇവ രണ്ടും പരസ്പരം മുട്ടുന്ന പ്രതലം എപ്പൊഴും പരന്നതായിരിക്കും. 360/2 = 180 ആയത്‌ കൊണ്ട്‌ ഇവ എപ്പൊഴും ഒരു നേർ വരയിൽ ആകും പരസ്പരം മുട്ടുക.
ഇനി മൂന്ന് കുമിളകൾ പരസ്പരം മുട്ടുന്ന ഇടത്ത്‌ ഏറ്റവും surface area കുറഞ്ഞ രീതി
നോക്കാം. 360/3= 120.
ഇനി നാലോ അതിൽ അധികമോ പരസ്പരം ഒരു 2D പ്രതലത്തിൽ മുട്ടുവാൻ ബുദ്ധിമുട്ടാണു. കാരണം അതിനേക്കാൾ efficiency ഒന്നിച്ചു മുട്ടാതെ മൂന്നെണ്ണം ആയി മുട്ടുന്നതാണു. അങിനെയാണു ഏറ്റവും കുറച്ച്‌ surface area കൈവരിക്കുക.
ഇത്‌ നമ്മൾ കുമിളകൾ ഒന്നിച്ച്‌ ഒരു 2D പ്രതലത്തിൽ ഊതിയാൽ കാണാം.
ഇനി തേനീച്ചകൾ ചൂടുള്ള മെഴുകു വെച്ചു കൂടു ഉണ്ടാക്കുന്നത്‌ നോക്കാം. ആദ്യം അവർ ഉണ്ടാക്കുന്നത്‌ ഒരു round shape ആണു. ഈ round കൂട്‌ തൊട്ട്‌ അടുത്തുള്ള കൂടുകൾ ആയി ബന്ധപ്പെടുംബൊൾ പരസ്പരം ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ surface area ആകാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. നേരത്തെ സോപ്പ്‌ കുമിളയിൽ കണ്ട അതേ പ്രതിഭാസം. ഇവിടെ മൂന്നിൽ കൂടുതൽ വട്ടങ്ങൾ ബന്ധപ്പെടുംബൊൾ ഉണ്ടാകുന്ന angle എത്ര ആകും? അതെ 120 degrees.
ഉരുകിയ wax ഉണങ്ങുംബൊൾ അതേ 120 degreesൽ സെറ്റ്‌ ആകുന്നു. അതാണു നമ്മൾ കാണുന്ന hexagons
ഈ പ്രതിഭാസത്തെ ആണു കിത്താബിലെ അത്ഭുതം ആയി ചിലർ പറയുന്നത്‌. നമ്മൾക്ക്‌ അറിയാത്ത ജാലവിദ്യയെ magic ആയി നമ്മൾ കാണും. അതു പഠിച്ചാൽ magic അല്ല, വെറും techniques മാത്രം.
Another gap is filled, god of the gaps shrinks further.